Question

17．如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑绝缘轨道，轨道的半径都是R．轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x．一质量为m，带正电q的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v．小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为为△F（△F＞0）．若当小球运动到最低点B时，加一方向竖直向上的匀强电场E（E＜$\frac{mg}{q}$），则小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为为△F′（△F′＞0）．不计空气阻力．则（　　）

• A． m、R一定时，v变大，△F一定变大
• B． m、R一定时，x变大，△F一定变大
• C． 其他条件不变时，加电场前后，△F=△F′
• D． 其他条件不变时，加电场前后，△F＞△F′

Answer 1

分析 由动能定理求出A、B两点间的速度关系，由牛顿第二定律求出在A、B两点支持力，求出A、B两点支持力之差，然后分析答题．

解答 解：A、设m在A点时的速度为V_A，在B点时速度为V_B，对m从A到B点时，根据动能定理有：
mg（2R+X）=$\frac{1}{2}$mV_B²-$\frac{1}{2}$mV_A²
对m在B点时，受重力和支持力N_B的作用，根据牛顿第二定律：
N_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，所以：N_B=mg+m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$；
对m在A点，受重力和支持力N_A，根据牛顿第二定律：
N_A+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，所以：N_A=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$-mg；
小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差△F=N_B-N_A=6mg+2mg$\frac{x}{R}$，
从推导的关系式可知，m、R一定时，当x变大时，从关系式中不难发现△F一定越大，故A错误，B正确．
C、加上电场后，从A到B过程，由动能定理得：（mg-qE）（2R+x）=$\frac{1}{2}$mv_B′²-$\frac{1}{2}$mv_A′²
对m在B点时，受重力和支持力N_B′的作用，根据牛顿第二定律：
N_B′-mg+qE=m$\frac{v{′}_{B}^{2}}{R}$，所以：N_B′=mg+m$\frac{v{′}_{B}^{2}}{R}$-qE，
对m在A点，受重力和支持力N_A′，根据牛顿第二定律：
N_A′+mg-qE=m$\frac{v{′}_{A}^{2}}{R}$，所以：N_A′=m$\frac{v{′}_{A}^{2}}{R}$-mg+qE；
小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差△F′=N_B′-N_A′=6（mg-qE）+2（mg-qE）$\frac{x}{R}$，
△F-△F′=6qE+2qE$\frac{x}{R}$＞0，则：△F＞△F′，故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 把动能定理和圆周运动的知识结合在一起，这也是学习过程中常见的题目类型，只要掌握住分析问题的方法，这一类的题目基本上就可以解决了．