Question

如图1所示，轻弹簧一端固定在与斜面垂直的挡板上，另一端点在O位置．质量为m的物块A（可视为质点）以初速度v₀从距O点为x₀的P点沿斜面向下运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回．A离开弹簧后，恰好回到P点．物块A与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为37°．求：
（1）O点和O′点间的距离x₁．
（2）如图2若将另一个与A完全相同的物块B（可视为质点）与弹簧右端拴接，将A与B并排在一起，使弹簧仍压缩到O′点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离．分离后物块A沿斜面向上滑行的最大距离x₂是多少？

Answer 1

分析：（1）对全过程分析，抓住末动能为零，弹力做功为零，只有摩擦力做功，结合动能定理求出O点和O′点间的距离x₁．
（2）根据动能定理，对O′到P过程分析，求出弹簧做功的大小，A、B将在弹簧原长处分离，对AB系统研究，运用动能定理求出分离时的动能，再分离对A分析，运用动能定理求出上滑的最大距离．

解答：解：（1）A从向下运动到再次返回到P的过程，根据动能定理有：
2μmg(x0+x1)=

1

2

mv02
解得：x1=

5v02

16μg

-x0
（2）A从O′到P过程设弹簧弹力做功为W，根据动能定理有：
W-μmg（x₀+x₁）cosθ-mgsinθ（x₀+x₁）=0
A、B将在弹簧原长处分离，设此时共同速度为v，根据动能定理有：W-2μmgx1cosθ-2mgx1sinθ=

1

2

2mv12
分离后对A有：μmgx2cosθ+mgx2sinθ=

1

2

mv12
联立以上各式可得：x2=x0-

5v02

32μg

．
答：（1）O点和O′点间的距离x1=

5v02

16μg

-x0．
（2）分离后物块A沿斜面向上滑行的最大距离x₂是x2=x0-

5v02

32μg

．

点评：运用动能定理解题，关键选择合适的研究过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．