题目内容

14．如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为L=2m的木板C，它的两端各有一块挡板，C连同挡板的总质量为mC=5kg，在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B，其质量分别为mA=1kg、mB=4kg，开始时A、B、C均处于静止状态，并且A、B间夹有少许炸药，炸药爆炸使得A以vA=6m/s的速度水平向左运动，不计一切摩擦，两滑块中任一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体，爆炸与碰撞时间不计，求：
（1）当两滑块都与挡板碰撞后，板C的速度多大？
（2）从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板C的位移多大？方向如何？

分析 （1）炸药爆炸，整个过程满足动量守恒，列出等式求解．
（2）炸药爆炸，A、B获得的速度大小关系可以根据动量守恒求得，A向左运动，与挡板相撞并合成一体由动量守恒求得共同速度，根据运动学公式求解．

解答 解：炸药爆炸，滑块A与B分别获得向左和向右的速度，由动量守恒可知，A的速度较大（A的质量小），A、B均做匀速运动，A先与挡板相碰合成一体（满足动量守恒）一起向左匀速运动，最终B也与挡板相碰合成一体（满足动量守恒），整个过程满足动量守恒．
（1）整个过程A、B、C系统动量守恒，有：
  0=（mA+mB+mC）v，
所以v=0
（2）炸药爆炸，A、B获得的速度大小分别为vA、vB．以向左为正方向，根据动量守恒得：
mAvA-mBvB=0，
解得：vB=1.5m/s，方向向右
然后A向左运动，与挡板相撞并合成一体，共同速度大小为vAC，
由动量守恒，有：
mAvA=（mA+mC）vAC，
解得：vAC=1m/s
此过程持续的时间为：t1=$\frac{1}{{v}_{A}}$=$\frac{1}{6}$s
此后，设经过t2时间B与挡板相撞并合成一体，则有：$\frac{L}{2}$=vACt2+vB（t1+t2），解得：t2=0.3s
所以，板C的总位移为：xC=vACt2=0.3m，方向向左．
答：
（1）板C的速度是0． 　
（2）板C的位移大小是0.3m，方向向左．

点评 在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，故在运用动量守恒定律解题时，一定要明确在哪段过程中哪些物体组成的系统动量守恒．

练习册系列答案
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15．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　）
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了$\sqrt{3}$mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
16．如图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成，物品从A处无初速放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的水平转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘一起运动（无相对滑动）到C处被取走装箱．已知A、B两处的距离L=10m，传送带的传输速度v=2m/s，物品在转盘上与轴O的距离R=4m，物品与传送带间的动摩擦因数μ=0.25．
（1）物品从A处运动到B处的时间t；
（2）质量为2kg的物品随转盘一起运动的静摩擦力为多大？
（3）在第（2）问中若物品恰好刚能够随转盘一起做匀速圆周运动，试求物品与转盘间的动摩擦因数μ′（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
2．如图所示，半径R=0.9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AC竖直，下端A与光滑的水平轨道相切．一个质量m=1kg的小球沿水平轨道从A端进入竖直圆轨道，后小球恰好能通过最高点C．不计空气阻力，g取10m/s2．求：
（1）小球刚进入圆周轨道A点时对轨道的压力为多少？
（2）小球从C点离开轨道后的落地点到A点的距离为多少？
（3）若小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.25，小球从左侧O点VO=50m/s的速度出发，则小球从出发点到A的距离为多少？
9．质量为m的物体，在距水平地面h高处以$\frac{g}{4}$的加速度匀加速竖直下落到地面，若重力加速度为g，则在此过程中（　　）
A．物体的重力势能减少mghB．物体的动能增加mgh
C．物体的机械能减少$\frac{1}{4}$mghD．物体的机械能减少$\frac{3}{4}$mgh
19．正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图1所示的方式连接，R=10Ω，交流电压表的示数是10V．图2是交变电源输出电压u随时间t变化的图象．则下列说法正确的是（　　）
A．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR=$\sqrt{2}$cos100πt
B．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR=$\sqrt{2}$sin50πt
C．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR=10$\sqrt{2}$cos100πt
D．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR=5$\sqrt{2}$cos50πt
6．如图所示，物体G用两根绳子悬挂．开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变（α＞90°），物体保持静止状态．在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则（　　）
A．F1先减小后增大B．F1先增大后减小C．F2逐渐减小D．F2最终变为零
3．氢原子能级的示意图如图所示，大量氢原子从n=4的能级向n=2的能级跃迁时辐射出可见光a，从n=3的能级向n=2的能级跃迁时辐射出可见光b，则（　　）
A．b光的光子能量大于a光的光子能量
B．氢原子从n=4的能级向n=3的能级跃迁时会辐射出紫外线
C．在水中传播时，a光较b光的速度小
D．用同一装置进行双缝干涉实验，a光的相邻条纹间距较大
4．下列说法正确的是（　　）
A．只要能增加气体分子热运动的剧烈程度，气体的温度就可以升高
B．物体的内能是物体中所有分子热运动动能和分子势能的总和
C．高压气体的体积很难进一步被压缩，原因是高压气体分子间的作用力表现为斥力
D．在太空大课堂中处于完全失重状态的水滴呈现球形，是由液体表面张力引起的
E．外界对物体做功，物体的内能必定增加

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