Question

【题目】如图所示为一玻璃工件的截面图，上半部ABC为等腰直角三角形，∠A =90°，下半部是半径为R的半圆，O是圆心，P、Q是半圆弧BDC上的两个点，AD和BC垂直相交于O点。现有一束平行于AD方向的平行光射到AB面上，从A点射入玻璃的光射到P点，已知圆弧BQ与QD的长度相等，圆弧CP长度是DP长度的2倍，光在真空中传播的速度为C，若只考虑光从AB界面一次折射到圆弧界面，则

A.此玻璃工件的折射率为

B.射到Q点的光一定发生全反射

C.能从圆弧界面射出的圆弧长度为

D.射到圆弧界面的最长时间为

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

A．如图所示：

过A点做AB面的法线，连接AP，连接OP，设从A点射入玻璃的光的入射角为i，折射角为r，则i=45°，设OP与OD夹角为θ1，由于圆弧CP长度是DP的2倍，则，设AP与AD夹角为θ2，由于△ABC为等腰直角三角形，则OA=OP=R，所以△AOP是等腰三角形，，r=∠OAC-θ2=30°，由折射定律有：，解得：

故A正确。

B．设玻璃的临界角为C，，解得：

C=45°

作出射到圆弧上Q点光线FQ，连接OQ，设FQ与BC的夹角为θ3，FQ与OQ的夹角θ4，因为圆弧BQ与QD的长度相等，所以∠BOQ=45°，因为所有入射光平行，所以所有折射光线平行，则θ3=90°-θ2=75° ，θ4=180°-θ3-∠BOQ=60°，由于θ4＞C，所以射到Q点的光一定发生全反射。故B正确。

C．由上可知对应的圆心角是60°，可得圆能从圆弧界面射出的圆弧长度为。故C正确。

D．当光线沿AP射出时，所用时间最长，根据几何关系可得：，速度为：，传播的时间为：

故D错误。