Question

如图所示，传送带的两个轮子半径均为r=0.2m，两个轮子最高点A、B在同一水平面内，A、B间距离L=5m，半径R=0.4的固定、竖直光滑圆轨道与传送带相切于B点，C点是圆轨道的最高点。质量m=0.1kg的小滑块与传送带之间的动摩擦因数u=0.8。重力加速度g=10m/s²。求：

（1）传送带静止不动，小滑块以水平速度v₀滑上传送带，并能够运动到C点，v₀至少多大？
（2）当传送带的轮子以ω=10rad/s的角速度匀速转动时，将小滑块无初速地放到传送带上的A点，小滑块从A点运动到B点的时间t是多少？
（3）传送带的轮子以不同的角速度匀速转动，将小滑块无初速地放到传送带上的A点， 小滑块运动到C点时，对圆轨道的压力大小不同，最大压力F_m是多大？

Answer 1

 m/s   2.75s    5N

试题分析：（1）设小滑块能够运动到C点，在C点的速度至少为v_c，则


解得v₀=m/s  
(2)设传送带运动的速度为v₁，小滑块在传送带上滑动时加速度是a，滑动时间是t₁，滑动过程中通过的距离是x，则v₁=rω
ma=μmg
v₁=at₁

解得v₁=2m/s，a=4m/s²，t₁=0.5s，x="0.5m"
由于x＜L，所以小滑块还将在传送带上与传送带相对静止地向B点运动，设运动时间为t₂，则
L－x= v₁t₂
解得t₂=2.25s
则t= t₁＋t₂=2.75s
（3）轮子转动的角速度越大，即传送带运动的速度越大，小滑块在传送带上加速的时间越长，达到B点的速度越大，到C点时对圆轨道的压力就越大。小滑块在传送带上一直加速，达到B点的速度最大，设为v_Bm，对应到达C点时的速度为v_cm，圆轨道对小滑块的作用力为F，则



F_m=F
解得F_m=5N