Question

）如图所示，长为L、质量为M的圆柱形木棒竖直放置，在其顶部套有质量为m的薄铁环，当棒和环有相对运动时，其间有大小恒为kmg（k＞1）的摩擦力．现突然在棒下端给棒一个很大的冲击力，使棒在瞬间具有竖直向上的初速度v₀．

（1）若要求铁环在木棒落地前不滑离木棒，此木棒的长度不得少于多少？
（2）设木棒足够长，求棒上升的最长时间．

Answer 1

（1）1.3s        （2）1.9s

（1）设铁环加速度大小为a₁，方向向上；木棒加速度大小为a₂，方向向下．
对铁环：kmg-mg = ma₁                  
对木棒：kmg + Mg = Ma₂               
棒相对环的加速度a_相＝a₁＋a₂                   
解得a_相= k( M+ m)g /M
，     
棒长L≥△s=
（2）环、棒速度相等时，对铁环：v=a₁t₁         对木棒：v= v ₀-a₂t₁    
由以上各式得：  

环、棒速度相等后一道竖直上升，设时间t₂，         
棒上升的最长时间