Question

一束平行单色光以45°的入射角从空气射向由某种透明材料制成的半圆柱体的底面，其横截面图如图所示（O为圆心），发现只有P、Q之间的圆弧面上有光射出，通过实验确定射向P点的折射光线的入射点为O₁点，测得∠OPO₁也是45°，试求：
（1）该材料对入射光的折射率是多少？．
（2）圆柱弧面上能射出光线的部分与圆弧表面面积的比值是多少？

Answer 1

分析：根据全反射的临界角求出该材料对入射光的折射率．根据几何关系得出圆柱弧面上能射出光线的部分所对应的圆心角，从而求出圆柱弧面上能射出光线的部分与圆弧表面面积的比值．

解答：解：（1）因为光在P点发生全反射，在P点的入射角为45度，根据sin45°=

1

n

解得n=

2

．
（2）根据折射定律，设光在直面上的折射角为θ，有

sin45°

sinθ

=n
解得θ=30°．
根据几何关系得，∠O₁OP=180°-60°-45°=75°
∠QOB=180°-120°-45°=15°
则∠POQ=90°，所以圆柱弧面上能射出光线的部分与圆弧表面面积的比值为1：2．
答：该材料对入射光的折射率是

2

．
（2）圆柱弧面上能射出光线的部分与圆弧表面面积的比值是1：2

点评：本题考查了光的折射定律以及全反射，对数学几何能力的要求较高，需加强训练．