题目内容
如图，在光滑的水平桌面上，静放着一质量为980g的长方形匀质木块，现有一颗质量为20g的子弹以300m/s的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动．已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm，子弹打进木块的深度为6cm．设木块对子弹的阻力保持不变．（1）求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所增加的内能．
（2）若子弹是以400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块的，则它能否射穿该木块？
分析：（1）以子弹和木块为系统，由动量守恒定律求解共同速度，根据能量守恒求解增加的内能．
（2）以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律列出等式，根据能量守恒和功能关系求出相对位移进行比较．
（2）以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律列出等式，根据能量守恒和功能关系求出相对位移进行比较．
解答：解：（1）设子弹的初速度为v0，射入木块的共同速度为v．
以子弹和木块为系统，由动量守恒定律有mv0=（M+m）v
解得v=
=
m/s=6.0m/s
此过程系统所增加的内能
（2）设以v0′=400m/s的速度刚好能够射穿材质一样厚度为d′的另一个木块．
则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律有mv'0=（M+m）v'
v′=
=
m/s=8.0m/s
此过程系统所损耗的机械能
由功能关系有△E=fs相=fd，△E'=f's相=fd'
两式相比即有
=
=
=
于是有d′=
d=
×6cm=
cm＞10cm
因为d′＞10cm，所以能够穿透此木块．
答：（1）求子弹和木块的共同速度是6m/s，它们在此过程中所增加的内能是882J．
（2）若子弹是以400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块的，能够穿透此木块．
以子弹和木块为系统，由动量守恒定律有mv0=（M+m）v
解得v=
| mv0 |
| M+m |
| 0.02×300 |
| 0.98+0.02 |
此过程系统所增加的内能
|
（2）设以v0′=400m/s的速度刚好能够射穿材质一样厚度为d′的另一个木块．
则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律有mv'0=（M+m）v'
v′=
| mv′0 |
| M+m |
| 0.02×400 |
| 0.98+0.02 |
此过程系统所损耗的机械能
|
由功能关系有△E=fs相=fd，△E'=f's相=fd'
两式相比即有
| △E |
| △E′ |
| fs相 |
| fs′相 |
| fd |
| fd′ |
| d |
| d′ |
于是有d′=
| △E′ |
| △E |
| 1568 |
| 882 |
| 1568 |
| 147 |
因为d′＞10cm，所以能够穿透此木块．
答：（1）求子弹和木块的共同速度是6m/s，它们在此过程中所增加的内能是882J．
（2）若子弹是以400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块的，能够穿透此木块．
点评：本题是子弹射木块问题的综合问题，考查了动量守恒定律、能量守恒定律、功能关系，难度较大．
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