如图所示.在推导太阳对某一行星的引力大小规律的过程中.需要建立一个简化的行星运动模型.在中学阶段我们作了一些合理的简化:一是二是题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（4分）如图所示，在推导太阳对某一行星的引力大小规律的过程中，需要建立一个简化的行星运动模型，在中学阶段我们作了一些合理的简化：

一是

二是

（1）把行星的椭圆运动简化为匀速圆周运动；（2）忽略其它行星对研究行星的引力作用

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在研究太阳对行星的引力跟它们之间距离的关系时，有一个如图623所示的推导过程．请观察图中方框图的线索，按照方框图说明的要求，把推导出的有关关系式填在空格上．根据F、m、r的关系式说明引力跟行星质量成正比、跟太阳与行星间的距离的二次方成反比的道理如下：_________________________．

图6-2-3

（14分）

（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M_太。

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×10⁸m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶S，试计算地球的质M_地。（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，结果保留一位有效数字）

【解析】：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有

①

于是有 ②

即 ③

（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得

④

解得 M_地=6×10²⁴kg ⑤

（M_地=5×10²⁴kg也算对）

23．【题文】（16分）

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t₀时间从P点射出。

（1）求电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。