Question

10．如图所示，粗糙斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，A与斜面间错摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，且A所受摩擦力向下，则物块B的质量为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$m
• B． $\frac{5\sqrt{2}}{4}$m
• C． m
• D． 2m

Answer 1

分析 A恰能保持静止且A所受摩擦力沿斜面向下，说明静摩擦力沿斜面向下，且达到最大值．先对A受力分析，运用共点力平衡条件和摩擦力公式求出细线的拉力；再对B受力分析，再次运用共点力平衡条件求出B的质量．

解答 解：先对A受力分析，如图

根据共点力平衡条件，有
 mgsin30°+f=T
 N=mgcos30°
又f=μN
联立解得，T=12.5m
再对B受力分析，设B的质量为M，则有$\sqrt{2}$T=Mg
联立解得：M=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$m．
故选：B

点评 本题关键是先后对物体A、B受力分析，根据共点力平衡条件，结合合成法或正交分解法列式求解．