题目内容
【题目】如图所示,一根长L=0.1m的细线,一端系着一个质量m=0.18kg的小球,拉住线的另一端,使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。现使小球的角速度缓慢地增大,当小球的角速度增大到开始时的3倍时,细线断开,细线断开前的瞬间受到的拉力比开始时大40N。取g=10m/s。
(1)求细线断开前的瞬间,小球受到的拉力大小;
(2)求细线断开前的瞬间,小球的线速度大小;
(3)若小球离开桌面时,速度方向与桌面右边缘间的夹角为30°,桌面高出水平地面0.8m,求小球飞出后的落地点到桌面右边缘的水平距离。
【答案】(1)45N;(2)5m/s;(3)1m;
【解析】(1)细线的拉力提供小球做圆周运动所需的向心力,设开始时小球的角速度为ω0,细线的拉力大小为F0,细线断开前的瞬间,小球角速度为ω,细线的拉力大小为F,有:
F0=mω02L,F=mω2L
根据题意可知: ω=3ω0,F-F0=40N
解得:F=45N。
(2)设细线断开前的瞬间,小球的线速度大小为v,有:
解得:v=5m/s。
(3)设小球离开桌面后做平抛运动的时间为t,有:
,其中h=0.8m
小球飞出后的落地点与飞出桌面点间的水平距离为:x=vt
设小球飞出后的落地点到桌面右边缘的水平距离为l,有:
解得: 。
故本题答案是:(1)45N;(2)5m/s;(3)1m;
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