Question

如图甲所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两个极板，两极板间距d=0.1m，两极板间的电压U=12.5V，O为上极板中心的小孔，以O为坐标原点，在竖直平面内建立直角坐标系，在y轴方向上，0≤y≤2m区间存在方向与x轴平行的匀强电场（PQ为电场区域的上边界），在x轴方向上，电场范围足够大。若规定x轴正方向为电场正方向，电场强度随时间变化情况如图乙所示。现有一个带负电的粒子，在t=0时刻从紧靠M级板中心O＇处无初速释放，经过小孔O进入N板上方的交变电场中，粒子的比荷q/m=1×10²C/kg，不计粒子重力。求：

（1）粒子进入交变电场时的速度。
（2）粒子在两板之间飞行的时间。
（3）粒子在8×10^-3s末的位置坐标。
（4）粒子离开交变电场时的速度大小和方向。

Answer 1

（1）50m/s （2）4×10^-3 s  (3)坐标（0.032，0.2）（4）50m/s ，沿y轴正方向

试题分析：（1）粒子经过加速电压，根据动能定理： 则：v₀=50m/s
(2)在加速电场中，粒子做匀加速运动：
故飞行时间为t= v₀/a=4×10^-3 s
(3)粒子在t= 4×10^-3 s时进入交变电场，受到水平向右的电场力做类平抛运动：
加速度：
沿+y轴方向粒子匀速运动：y= v₀t
沿+x轴方向粒子做匀加速运动：
解得：x="0.032m," y=0.2m
故粒子在8×10^-3 s末的位置坐标为（0.032，0.2）
（4）沿+y轴方向粒子始终做匀速运动，0< y < 2m区间内：
粒子运动的时间t=y/v₀=4×10^-2 s=5T（运动的总时间是交变电压周期的5倍）
故粒子沿x轴方向速度为0，粒子离开交变电场时速度方向沿+y方向，大小50m/s。
点评：此类题型考察了将图像问题与实际运动过程相互转化的能力，尤其是在电场交替变化时。对于这种具有周期性的场，往往需要将一个周期内粒子的运动规律研究清楚，那么在多个周期中的问题自然得到解决。