Question

如图4-2-17所示，轻质细杆竖直位于相互垂直的光滑墙壁和光滑地板交界处，质量均为m的两个小球A与B固定在长度为L的轻质细杆两端，小球半径远小于杆长，小球A位于墙角处.若突然发生微小的扰动使杆沿同一竖直面无初速倒下，不计空气阻力，杆与竖直方向成α角（α＜arccos）时，求：

图4-2-17

（1）球B的速度大小；

（2）球A对墙的弹力大小.

Answer 1

解析：（1）如图所示，杆以球A为圆心、杆长L为半径做圆周运动，当杆与竖直方向成α角时，球B的速度大小为v，由机械能守恒定律得：mv²=mgL(1-cosα),得v=.

（2）对球B受力分析及应用牛顿第二定律得mgcosα-N=，设杆对小球A的弹力为N′，小球A对墙的弹力大小为N₁，则N=N′，N₁=N′sinα,解得球A对墙的弹力为N₁=mg(3cosα-2)sinα.当α≥arccos时，小球A离开墙角.

答案：（1）v=  （2）mg(3cosα-2)sinα