Question

10．如图所示，光滑斜面固定在水平面上，一小球从斜面底端以某一初速度沿斜面向上运动，并离开斜面顶端B点，然后恰好能到达平台的边缘C点，且速度水平；已知斜面倾角为α=53°，斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，斜面顶端高H=7.2m，（重力加速度g取10m/s²），求：
（1）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？
（2）小球的初速度v为多大？

Answer 1

分析 （1）由题意可知小球到达斜面时的速度方向，再由平抛运动的规律可求出小球的初速度；水平距离为小球在空中运行时的水平位移，则由水平位移公式可求得斜面顶端与平台边缘的水平距离．
（2）从A到C的过程中，根据动能定理求解初速度．

解答 解：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以
v_y=v₀tan53°
v_y²=2gh
代入数据，得v_y=4m/s，v₀=3m/s
故小球的水平速度为3m/s；
由v_y=gt得t=0.4s，x=v₀t=3×0.4=1.2m．
（2）从A到C的过程中，根据动能定理得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=-mg（H+h）$
解得：v=13m/s
答：（1）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是1.2m；
（2）小球的初速度为13m/s．

点评 小球在接触斜面之前做的是平抛运动，根据平抛运动的基本规律分析即可，难度不大，属于基础题．