题目内容

【题目】一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球,上端固定在O点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O点的竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示.F17F2,设Rm、引力常量G以及F1 , F2为已知量,忽略各种阻力.以下说法正确是 ( )

A. 该星球表面的重力加速度为

B. 卫星绕该星球的第一宇宙速度为

C. 星球的质量为

D. 小球在最高点的最小速度为零

【答案】C

【解析】试题分析:设砝码在最低点时细线的拉力为F1,速度为v1,则

设砝码在最高点细线的拉力为F2,速度为v2,则

由机械能守恒定律得 mg2r+mv22=mv12 ;由解得

F1=7F2,所以该星球表面的重力加速度为.故A错误.根据万有引力提供向心力得:

卫星绕该星球的第一宇宙速度为,故B错误.在星球表面,万有引力近似等于重力;由解得M=,故C正确.小球在最高点受重力和绳子拉力,根据牛顿运动定律得:,所以小球在最高点的最小速.故D错误.故选C

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