题目内容
【题目】一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球,上端固定在O点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O点的竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示.F1=7F2,设R、m、引力常量G以及F1 , F2为已知量,忽略各种阻力.以下说法正确是 ( )
A. 该星球表面的重力加速度为
B. 卫星绕该星球的第一宇宙速度为
C. 星球的质量为
D. 小球在最高点的最小速度为零
【答案】C
【解析】试题分析:设砝码在最低点时细线的拉力为F1,速度为v1,则①
设砝码在最高点细线的拉力为F2,速度为v2,则②
由机械能守恒定律得 mg2r+mv22=mv12 ③;由①、②、③解得④
F1=7F2,所以该星球表面的重力加速度为.故A错误.根据万有引力提供向心力得:
卫星绕该星球的第一宇宙速度为,故B错误.在星球表面,万有引力近似等于重力⑤;由④、⑤解得M=,故C正确.小球在最高点受重力和绳子拉力,根据牛顿运动定律得:,所以小球在最高点的最小速.故D错误.故选C。
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