Question

如图所示，将质量为m_A=100g的物体A放在弹簧上端，与弹簧不连接．弹簧下端连接一质量为m_B=200g的物体B，物体B放在地面上．形成竖直方向的弹簧振子，使A上下振动．弹簧原长为5cm，当系统做小振幅简谐振动时，A的平衡位置离地面为3cm，A、B的厚度可忽略不计，g取10m/s²，求：
（1）弹簧的劲度系数k为多大？
（2）为使A在振动过程中始终不离开弹簧，则振子A的振幅不能超过多大？
（3）若A在振动过程中始终不离开弹簧，当A以最大振幅振动时，B对地面的最大压力为多大？

Answer 1

分析：物体A放在竖直弹簧上端，而弹簧下端连接物体B，A物体在弹簧的弹力与物体重力共同作用下做简谐运动．由物体A质量，及弹簧原长和平衡位置，可求出弹簧的劲度系数．物体A始终不离开弹簧，则物体A上升最高点处弹簧恰好处于原长．当物体A以最大振幅振动时，借助于物体A，从而求出物体B对地面的压力．

解答：解：（1）振幅很小时，A、B间不会分离，将A和B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得：
k△x=m_Ag
又形变量△x=x_原-h=0.02m
联立可解得：k=50N/m
（2）在平衡位置时，弹簧的压缩量为△x=0.02m
要使A振动过程中不离开弹簧，A振动的最高点不能高于弹簧的原长处
所以A振动的振幅的最大值A=△x=0.02m=2cm
（3）A以最大振幅A振动时，振动到最低点，弹簧的压缩量最大，根据对称性
此时压缩量△x′=2A=0.04m=4cm
对B受力分析可得：F_N=m_Bg+k△x′
可解得：F_N=4N
由牛顿第三定律可得，B对地面的最大压力为F_N′=-F_N=-4N，负号表示方向竖直向下．

点评：物体处于平衡位置即重力与弹力相等的位置，同时当物体A以最大振幅振动时，B对地面的最大压力，就是弹簧压缩最短的状态，因为物体A达到最高处时弹簧处于原长．