Question

13．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆，如图甲所示；金属杆与导轨的电阻忽略不计，匀强磁场竖直向下．用与导轨平行的恒定拉车F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动的速度v也会变化，v和F的关系如图乙．m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω．（重力加速度g取10m/s²）

（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）磁感应强度B为多大？
（3）由图线可求金属杆与导轨间的摩擦系数是多少？

Answer 1

分析 （1）在匀速运动之前分析金属杆的受力情况，结合安培力大小与速度成正比，分析金属杆的运动情况；
（2）根据安培力表达式F=BIL、闭合电路欧姆定律和共点力平衡条件，得到v与F的表达式，再结合图象乙中图线斜率的意义求解B．
（3）由v-F的关系图得截距，求解摩擦力，即可求解摩擦系数．

解答 解：（1）由于金属杆切割磁感线产生感应电动势，在闭合回路产生感应电流，致使金属杆受到安培力作用，而安培力随着速度的增大而增大，所以金属杆做加速度变小的加速运动直至最后做匀速运动．
（2）设金属杆运动过程所受的摩擦力为f，金属杆匀速运动时，由共点力平衡条件：
F-F_B-f=0…①
由电磁感应规律和欧姆定律有：E=BLv…②
 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$…③
金属杆受到的安培力为：F_B=BIL…④
联解①②③④得：v=$\frac{R}{{B}^{2}{L}^{2}}$（F-f）…⑤
则v-F图象的斜率为：k=$\frac{R}{{B}^{2}{L}^{2}}$…⑥
由图乙得：k=2…⑦
将m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，代入并联解①②③④⑤⑥⑦得：B=1 T
（3）由v-F的关系图得截距为：f=2 N
则金属杆与导轨间的摩擦系数为：μ=$\frac{f}{mg}$=$\frac{2}{5}$=0.4
答：（1）金属杆在匀速运动之前做加速度减小的加速运动；
（2）磁感应强度B为1T．
（3）金属杆与导轨间的动摩擦因数为0.4．

点评 解决本题关键是安培力的分析和计算，根据平衡条件得到F与v的解析式，再分析图象的意义进行求解．对于图象要弄清两坐标轴的物理意义，往往图象的斜率、截距的含义等是解决问题的突破口．