Question

【题目】如图所示，一矩形金属框架与水平面成角θ＝37°，宽L＝0.4 m，上、下两端各有一个电阻R0＝2 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于金属框架平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T.ab为金属杆，与框架良好接触，其质量m＝0.1 kg，电阻r＝1.0 Ω，杆与框架的动摩擦因数μ＝0.5.杆由静止开始下滑，在速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0＝0.5 J（取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）. 求：

（1）流过R0的最大电流；

（2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；

（3）在时间1s内通过ab杆某横截面的最大电荷量.

Answer 1

【答案】（1）I0=0.25A ； （2）11.56 m ；（3）0.5C；

【解析】

（1）导体棒沿斜面向下先做加速运动，后做匀速运动，导体棒达到最大速度时，受力平衡，写出受力平衡的方程，即可求得最大电流；（2）当电阻R0中产生的热量Q0=0.5J，根据焦耳定律分析电路中产生的总热量．棒下滑过程中，重力势能转化为棒的动能、回路的焦耳热和摩擦生热，根据动能定理解答该题．（3）通过ab杆的最大电量．

解：（1）当导体棒做匀速运动时，速度最大，感应电流最大，则有

解得：

流过R0的最大电流为

（2）据题意，有，由得知电路中产生的总热量为

感应电动势为

此时杆的速度为

由动能定理得：

得杆下滑的路程：

（3）电流最大时， 时间1s内通过ab杆某横截面的电荷量最大．通过ab杆的最大电量