题目内容
【题目】（10分）如图所示为某种透明材料制成的一块柱形棱镜的横截面图，CD是半径为R的四分之一圆，圆心为O；光线从AB面上的M点入射，入射角为θ，光进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，然后由CD面射出。已知OB段的长度为L，真空中的光速c。求：
（i）透明材料的折射率n；
（ii）该光在透明材料内传播的时间t。
【答案】（i）
（ii）
【解析】（i）设光线在AB面的折射角为r，光路如图所示
根据折射定律得：
（2分）
设棱镜的全反射临界角为θC，由题意，光线在BC面恰好发生全反射，得到
（2分）
由几何知识可知，r+θC=90°（1分）
联立以上各式解出
（1分）
（ii）光在棱镜中传播速度
（2分）
由几何知识得，
（1分）
该光在透明材料内传播的时间
（1分）
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