题目内容
【题目】在竖直平面内有水平向右、电场强度为E＝1×104 N/C的匀强电场．在场中有一根长L＝2 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系有质量为0.04 kg的带电小球，如图所示，它静止时细线与竖直方向成37°角．现给小球一个初速度让小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能和重力势能的零点，下列说法正确的是(cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
A. 小球所带电量为q＝3.6×10－5 C
B. 小球恰能做圆周运动动能最小值是0.5 J
C. 小球恰能做圆周运动的机械能最小值是0.5 J
D. 小球恰能做圆周运动的机械能最小值是1.28 J
【答案】B
【解析】
对小球进行受力分析如上图所示，
可得：mgtan37°=qE．解得小球的带电量为：
．选项A错误；由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力．在圆上各点中，小球在平衡位置A点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B点的动能EkB最小，对应速度vB最小，在B点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零，有：
，而F合=m
，所以
；选项B正确；由于总能量保持不变，即Ek+EPG+EPE=恒量．所以当小球在圆上最左侧的C点时，电势能EPE最大，机械能最小．由B运动到A，W合力=-（EPA-EPB），W合力=F合2L，所以EPB=2J；总能量E=EPB+EkB=2.5J．由C→A，WFE=FEL（1+sin37°）=0.96J，WFE=EP2 （EP2为C点电势能），所以C点的机械能为E机C=E-EP2=1.54J，选项CD错误；故选B.
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