Question

沿x轴正方向传播的一列横波在t=0时刻的波形如图所示，在t=0.1s时刻波形如虚线所知此波的周期大于0.1s，O点不是振源．求：
（1）此波的波速；
（2）x轴上坐标x=16cm的质点在波谷的时刻；
（3）距坐标x=12cm的质点最近的与它位移始终相同的点的x坐标；
（4）此波进入另一介质中波速变为3.2m/s，它在这一介质中的波长是多少？

Answer 1

分析：（1）根据波的周期性，定出时间与周期的关系式，结合条件，求出周期，读出波长，即可求得波速．
（2）简谐波沿x轴正方向传播，由波形平移法判断出x=16cm质点的振动方向，由周期性写出x=16cm的质点在波谷的时刻表达式．
（3）位移总是相等的质点间距离为波长的整数倍，离x=12 cm的质点最近与它位移相同的点与它相距一个波长，即可写出其坐标．
（4）波进入另一介质中时频率不变，由波速公式v=λf求解．

解答：解：（1）由图中可得λ=0.32 m，波形由实线变成虚线所用的时间
△t=（n+

1

2

）T（n=0，1，2，3…）
由于T＞△t，n只能取0，所以T=0.2 s
v=

λ

T

=

0.32

0.2

=1.6 m/s
（2）t=0时，x=16 cm的质点的振动方向向上，则在波谷时刻
t=（n+

3

4

）T=（n+

3

4

）×0.2=0.2 n+0.15（s）（n=0，1，2，3…）
（3）位移总是相等的质点间距离为波长的整数倍，因此离x=12 cm的质点最近与它位移相同的点与它相距一个波长，其坐标有两个．
  x₁=12 cm+32 cm=44 cm
  x₂=12 cm-32 cm=-20 cm
（4）波进入另一介质时，频率f不变，由v=λf得λ′=

v′

v

λ=0.64 m
答：
（1）此波的波速是1.6m/s；
（2）x轴上坐标x=16cm的质点在波谷的时刻是t=0.2 n+0.15（s）（n=0，1，2，3…）；
（3）距坐标x=12cm的质点最近的与它位移始终相同的点的x坐标是44cm和-20cm；
（4）此波进入另一介质中波速变为3.2m/s，它在这一介质中的波长是0.64m．

点评：本题是多解问题，关键要理解波空间的周期性和时间的周期性，不能漏解．