Question

如图（1）中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，加上周期为T的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场．已知B板电势为零，A板电势φ_A随时间t变化的规律如图（2）所示，其中φ_A的最大值为φ₀，最小值为-2φ₀．两板间距为d，在两板之间的中点P处，不断地产生电荷为q、质量为m的带负电粒子（不计重力），这种粒子产生后，从静止出发在电场力的作用下运动．设粒子一旦碰到金属板，它就附着在板上不再运动，且其电荷量同时消失，不影响A、B板的电势．已知上述的T、φ₀、d、q和m等各量的值正好满足d²=

3

6

φ0q

2m

(

T

2

)2，设求在t=0到

T

2

的这段时间内产生的粒子中哪一段时间内的粒子可打在A板上？

Answer 1

分析：带电粒子在两板之间电压Uab按图所示规律变化的电场中受到电场力作用，从而做匀变速运动．

解答：解：设在t=0到t=

T

2

这段时间内的t₁时刻产生的微粒刚好不能到达A板，此微粒到达A板时的速度刚好为零．
在t=0到t=

T

2

这段时间内微粒的加速度大小为a₁=

qφ0

md

．在

T

2

-T时间内微粒的加速度大小为a₂=2

qφ0

md

．
设微粒匀加速和匀减速运动所用的时间分别为t₂和t₃．根据速度关系得到：a₁t₂=a₂t₃．
又

d

2

=

1

2

a1

t

2 2

+

1

2

a2

t

2 3

d²=

3

6

φ0q

2m

(

T

2

)2，
联立解得，t2=

5

10

T，
所以在t=0到

T

2

的这段时间内产生的粒子中在0到

5

10

T时间内产生的粒子可打在A板上．

点评：本题中粒子周期性变化的电场中运动，加速、减速交替，导致分析运动较复杂，考查分析复杂问题的能力．