题目内容
【题目】如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置，上、下两端各固定质量均为M的物体A和B（均视为质点），物体B置于水平地面上，整个装置处于静止状态。一个质量
的小球P从物体A正上方距其高度h处由静止自由下落，与物体A发生碰撞（碰撞时间极短），碰后A和P粘在一起共同运动，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求碰撞后瞬间P与A的共同速度大小；
(2)当地面对物体B的弹力恰好为零时，求P和A的共同速度大小；
(3)若换成另一个质量m2＝
的小球Q从物体A正上方某一高度由静止自由下落，与物体A发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后物体A达到最高点时，地面对物体B的弹力恰好为零。求Q与A碰撞后瞬间Q和A的速度大小。（上述过程中Q和A只碰撞一次）
【答案】（1）
；（2）
（3）
，
【解析】
（1）P自由下落的过程，由机械能守恒定律得
得
P与A碰撞过程，取竖直向下为正方向，由动量守恒定律得：
m1v1=（m1+M）v2
结合
m1=
M
可得
（2）开始时A静止，则对A有
Mg=kx1
得弹簧的压缩量为
当地面对物体B的弹力恰好为零时，对B有
Mg=kx2
得弹簧的伸长量为
可见
x1=x2
两个状态弹簧的弹性势能相等，从P与A碰撞后瞬间到地面对物体B的弹力恰好为零的过程，由系统的机械能守恒得：
联立解得P和A的共同速度大小为
（3）碰撞后物体A达到最高点时，地面对物体B的弹力恰好为零，弹簧的伸长量仍为
设Q与A碰后瞬间A的速度为v4，由A与弹簧组成的系统机械能守恒得：
解得：
Q与A碰撞过程，取竖直向下为正方向，由动量守恒定律得
m2v0=m2v5+Mv4
由机械能守恒定律得
其中
m2＝
解得
负号表示物体Q的反弹速度方向向上。
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