题目内容
16．
在某星球上，宇航员做了一个实验：让质量为m=1.0kg的小滑块以v0=6m/s的初速度从倾角为θ=53°的斜面AB的顶点A滑下，到达B点后与垂直斜面的挡板碰撞，不计碰撞时的机械能损失．滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，测得A点离B点所在水平面的高度为h=3m，最终物块在斜面上通过的路程s=20m．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计该星球的自转以及其他星球对它的作用．（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）若测得该星球的半径为R=6×106m，则该星球的第一宇宙速度为多大？
（3）取地球半径R0=6.4×106m，地球表面的重力加速度g0=10m/s2，求该星球的平均密度与地球的平均密度之比$\frac{ρ}{ρ_0}$．
分析 （1）小滑块从A到C的过程中，对滑块进行受力分析和做功分析，根据动能定理列方程求得重力加速度；
（2）根据万有引力提供向心力、重力等于万有引力列式，求解探测器的最大速度．
（3）根据密度公式和黄金代换式GM=gR2，求解星球的平均密度与地球的平均密度之比．
解答 解：（1）小滑块从A到C的过程中，由动能定理得：
mg（h1-h2）-μmgcos53°$•\frac{{h}_{1}}{sin53°}$-μmgcos37°$•\frac{{h}_{2}}{sin37°}$=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代人数据解得：g=6m/s2
（2）设探测器质量为m′，探测器绕该星球表面做匀速圆周运动时运行最大速度，由牛顿第二定律和万有引力得：
G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m$′\frac{{v}^{2}}{R}$
又G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
解得：v=$\sqrt{gR}$
代人数据解得：v=6km/s
（3）由星球密度ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$和GM=gR2得该星球的平均密度与地球的平均密度之比$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}$=$\frac{g{R}_{0}}{{g}_{0}R}$．
代入数据解得：$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}$=0.64．
答：
（1）该星球表面的重力加速度g为6m/s2；
（2）则探测器运行的最大速度为6km/s．
（3）该星球的平均密度与地球的平均密度之比$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}$为0.64
点评 本题考查万有引力定律的应用；要注意明确万有引力应用主要从万有引力提供圆周运动的向心力和星球表面重力和万有引力相等两方面入手分析．
练习册系列答案
春雨教育同步作文系列答案
相关题目
所受重力G1=8N的物块悬挂在绳PA和PB的结点上．PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力为G2=100N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，试求：（sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，重力加速度g取10m/s2）
7．
如图，理想变压器副线圈通过输电线接两个相同的灯泡L1和L2．输电线的等效电阻为R．开始时，电键S断开，当S闭合时，下列说法中正确的是（ ）
如图，理想变压器副线圈通过输电线接两个相同的灯泡L1和L2．输电线的等效电阻为R．开始时，电键S断开，当S闭合时，下列说法中正确的是（ ）| A． | 副线圈两端的输出电压减小 | B． | 变压器的输入功率不变 | ||
| C． | 原线圈中的电流增大 | D． | 通过灯泡L1的电流增大 |
4．
两个相同的条形磁铁，放在平板AB上，磁铁的N、S极如图所示．开始时平板及磁铁皆处于水平位置，且静止不动．当将AB在竖直方向向上或向下运动过程中，关于磁铁的运动下列说法正确的是（ ）
两个相同的条形磁铁，放在平板AB上，磁铁的N、S极如图所示．开始时平板及磁铁皆处于水平位置，且静止不动．当将AB在竖直方向向上或向下运动过程中，关于磁铁的运动下列说法正确的是（ ）| A． | 将AB竖直向下运动（磁铁与平板间始终相互接触）过程中，两个条形磁铁一定碰在一起 | |
| B． | 将AB竖直向下运动（磁铁与平板间始终相互接触）过程中，两个条形磁铁可能碰在一起 | |
| C． | 将AB竖直向上运动（磁铁与平板间始终相互接触）过程中，两个条形磁铁一定不能碰在一起 | |
| D． | 将AB竖直向上运动（磁铁与平板间始终相互接触）过程中，两个条形磁铁可能碰在一起 |
11．质量为10kg的物体，以10m/s的初速度沿粗糙水平面滑行，物体跟水平面间的动摩擦因数μ=0.2，则此物体在第4s末的动量大小为20kg•m/s，第10s末的动量大小0．（取g=10m/s2）．
1．下列各物理量中属于标量的是（ ）
| A． | 加速度 | B． | 时间 | C． | 瞬时速度 | D． | 位移 |
8．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（ ）
| A． | 加速度变大，说明速度一定变大 | |
| B． | 速度越来越大，加速度不可能越来越小 | |
| C． | 只要加速度不为零，速度一定变化 | |
| D． | 加速度不为零，速度不一定变化 |
