题目内容

(15分)如图所示,质量M =" 4.0" kg的长木板B静止在光滑的水平地面上,在其右端放一质量m =" 1.0" kg的小滑块A(可视为质点)。初始时刻,A、B分别以v0 = 2.0m/s向左、向右运动,最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ = 0.40,取g =10m/s2。求:

⑴A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向;
⑵A相对地面速度为零时,B相对地面运动已发生的位移x;
⑶木板B的长度l。

(1)aA= 4.0m/s方向水平向右    aB=1.0m/s2  方向水平向左(2)x = v0t-aBt2 = 0.875m(3)1.6m

解析试题分析:⑴A、B分别受到大小为μmg的力的作用,根据牛顿第二定律
对A物体:μmg = maA          1分
则aA =" μg" = 4.0m/s2         1分
方向水平向右          1分
对B物体:μmg = MaB               1分
则aB ="μmg" /M = 1.0m/s2                1分
方向水平向左                      1分
⑵开始阶段A相对地面向左做匀减速运动,速度为0的过程中所用时间为t1,则
v0 = aAt1,则t1 = v0/aA = 0.50s         1分
B相对地面向右做减速运动x = v0t-aBt2 = 0.875m       1分
⑶A向左匀减速运动至速度为零后,相对地面向右做匀加速运动,
加速度大小仍为aA = 4.0m/s2
B板向右仍做匀减速运动,
加速度大小仍aB = 1.0m/s2;        1分
当A、B速度相等时,A相对B滑到最左端,恰好不滑出木板,
故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移;       1分
在A相对地面速度为零时,B的速度vB = v0 – aBt1 =" 1.5m/s"        1分
设由A速度为零至A、B相等所用时间为t2,则 aAt2 = vB – aBt2
解得t2 = vB/(aA + aB) = 0.3s;
共同速度v = aAt2 =" 1.2m/s"          1分
A向左运动位移xA = (v0- v)(t1 + t2)/2 =" (2" – 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m = 0.32m      1分
B向右运动位移xB = (v0+ v) (t1 + t2)/2 =" (2" + 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m 1.28m       1分
B板的长度l = xA + xB = 1.6m       1分
(其他:能量守恒定律μmgl=(M + m)v02(M + m)v2,代入数据解得l = 1.6m图像解法l==1.6m或其他解法正确皆可)
本题是木块在木板滑动的类型,运用牛顿第二定律、运动学、动量守恒和能量守恒结合求解比较简便,也可以采用图象法求解.
考点:牛顿第二定律,匀变速直线运动的速度与时间的关系,匀变速直线运动的位移与时间的关系

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