题目内容
【题目】如图所示，ABC为一透明材料制成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率
，AC是一半径为R的
圆弧，O为圆弧面圆心，ABCO构成正方形，在O处有一点光源，从点光源射入圆弧AC的光线，进入透明材料后首次射向AB或BC界面直接射出．下面的问题只研究进入透明材料后首次射向AB或BC界面的光线，已知AB面上的P点到A点的距离为
．求：
（1）从P点射出的光线的折射角；
（2）AB和BC截面上没有光线射出部分的总长度．
【答案】（1）
（2）0.5R
【解析】
(1)设射向P点的光线入射角为θ1，折射角为
，由几何关系有
根据折射定律有
解得
(2)设材料的临界角为C，射向M点的光线恰好发生全反射，则有
AB截面没有光射出部分的长度为
根据对称性可知，两截面上没有光线射出部分的总长度为
代入解得
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