Question

8．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体A接触，但未与物体A连接，弹簧水平且无形变．现对物体A施加一个水平向右的瞬间冲量，大小为I₀，测得物体A向右运动的最大距离为x₀，之后物体A被弹簧弹回最终停在距离初始位置左侧2x₀处．已知弹簧始终在弹簧弹性限度内，物体A与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）

• A． 物体A与弹簧作用过程，弹簧对物体A的冲量为零
• B． 物体A向右运动过程中与弹簧接触的时间一定小于物体A向左运动过程中与弹簧接触的时间
• C． 物体A与弹簧作用的过程中，系统的最大弹性势能一定等于Ep=$\frac{{I}_{0}^{2}}{2m}$-μmgx₀
• D． 物体A向左运动的最大动能一定大于E_km=$\frac{{I}_{0}^{2}}{2m}$-2μmgx₀

Answer 1

分析 对物体的运动过程进行分析，由冲量的定义可明确弹力的冲量；根据运动过程分析以及牛顿第二定律可明确物体向左和向右运动过程中的加速度，则可明确对应的时间大小；物体在向左运动至弹力与摩擦力相等时速度达最大，根据功能关系可求得物体的最大动能以及最大弹性势能．

解答 解：A、由于弹簧的弹力一直向左，故弹力的冲量不可能为零；故A错误；
B、物体向右运动过程受向左的弹力和摩擦力，而向左运动过程中受向左的弹力与向右的摩擦力，因此向左运动时的加速度小于向右运动时的加速度；而与弹簧接触向左和向右的位移大小相等，则由位移公式可得，向右运动的时间一定小于向左运动的时间；故B正确；
C、由动量定理可知I₀=mv₀；则由功能关系知，系统具有的最大弹性势能E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-μmgx₀=$\frac{{I}_{0}^{2}}{2m}$-μmgx₀；故C正确；
D、物体在向左运动至弹力与摩擦力相等时速度达最大，动能最大，设物体的最大动能为E_km．此时的压缩量为x，弹簧的弹性势能为E_P．从动能最大位置到最左端的过程，由功能关系有：E_km+E_P=μmg•（x+2x₀）
从开始到向左动能最大的过程，有：$\frac{{I}_{0}^{2}}{2m}$=E_km+E_P+μmg•（2x₀-x），
联立解得：E_km=$\frac{{I}_{0}^{2}}{2m}$-2μmgx＞$\frac{{I}_{0}^{2}}{2m}$-2μmgx₀，；故D正确；
故选：BCD

点评 本题为力学综合性题目，题目涉及功能关系、牛顿第二定律及运动学公式，还有动量定理等内容，要求学生能正确分析问题，根据题意明确所对应的物理规律的应用．