题目内容

某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目。原理图如图所示：一个3/4圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点．让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的总质量为m，球的直径略小于圆管直径。将球（内装有参与者）从A处管口正上方某处由静止释放后，游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程。不考虑空气阻力。那么以下说法中错误的是
A．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为
B．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至
C．若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管的作用力大小为
D．要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是
A

试题分析：从A处管口正上方某处由静止释放后，游客所在的透明弹性球在只有重力做功的情况下绕圆弧圆管运动到C点，C点为圆周最高点，由于圆管即可提供指向圆心的弹力也可以提供沿半径向外的弹力，所以只有最高点速度不等于0即可通过，而离开C点后为平抛运动，要落在平台上，竖直方向，水平方向，整理得，选项A错B对。若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，说明，则在C点受力，解得，选项C对。要使球能通过C点落到垫子上，设球离A点高度为h，则根据动能定理，离开C点后平抛运动，水平位移，整理得，选项D对。
练习册系列答案
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如图所示，半径R="0.5" m的1/4圆弧接受屏位于电场强度方向向下的匀强电场中，OB水平，一质量为m=10-4kg，带电荷量为q=8.0×10-5 C的粒子从与圆弧圆心O等高且距O点0.3m的A点以初速度v0="3" m/s水平射出，粒子重力不计，粒子恰好能垂直打到圆弧曲面上的C点(图中未画出)，取C点电势=0，则
A．该匀强电场的电场强度E="100" V/mB．粒子在A点的电势能为8×10-5 J
C．粒子到达C点的速度大小为m/sD．粒子速率为4m/s时的电势能为4.5×10-4 J

已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图a所示)，以此时为t＝0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图b所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1>v2)，已知传送带的速度保持不变(g取10 m/s2)，则
A．0～t1内，物块对传送带做正功
B．物块与传送带间的动摩擦因数为μ，μ<tanθ
C．0～t2内，传送带对物块做功为
D．系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小
（18分）如图，匀强磁场垂直铜环所在的平面，导体棒a的一端固定在铜环的圆心O处，另一端紧贴圆环，可绕O匀速转动．通过电刷把铜环、环心与两竖直平行金属板P、Q连接成如图所示的电路，R1、R2是定值电阻．带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间M点，被拉起到水平位置；合上开关K，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过M点正下方的N点到另一侧．
已知：磁感应强度为B；a的角速度大小为ω，长度为l，电阻为r；R1=R2=2r，铜环电阻不计；P、Q两板间距为d；带电的质量为m、电量为q；重力加速度为g．求：
（1）a匀速转动的方向；
（2）P、Q间电场强度E的大小；
（3）小球通过N点时对细线拉力T的大小．
一个带正电的小球穿在一根绝缘的粗糙直杆上，杆与水平方向成角，所在空间存在竖直向上的匀强电场和垂直于杆且斜向上的匀强磁场，如图所示，小球沿杆向下运动，通过a点时速度是4m/s，到达c点时速度减为零，b是ac的中点，在小球运动过程中
A．小球通过b点的速度为2m/s
B．小球的电势能的增加量一定大于重力势能的减少量
C．绝缘直杆对小球的作用力垂直于小球的运动方向
D．到达c点后小球可能沿杆向上运动
（18分）如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1＝2m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，上端连接阻值R＝1.5Ω的电阻；质量为m＝0.4kg、阻值r＝0.5Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2＝4m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示。（g=10m/s2）
（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流大小和方向；
（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加一垂直于棒且平行于导轨平面的外力F，求2s时外力F的大小和方向；
（3）5s后撤去外力，金属棒由静止开始向下滑动，滑行1.1m恰好匀速运动，求在此过程中电阻R上产生的焦耳热。
如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则（  ）
A．小物体上升的最大高度为
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
如图所示，一物体m在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t力F做功为60J，此后撤去力F，物体又经过时间t回到出发点，若以地面为零势能面，物体回到出发点的动能为     ；撤去力F时物体的重力势能为     。
有一匀强电场的场强为40N／C，在同一条电场线上有A、B两点，把质量为2×10-9kg，带电荷量为－1.5×10-8C的微粒从A点移到B点，电场力做1.5×10-6J的正功．求：
（1）A、B两点间电势差UAB是多少？
（2）A、B两点间距离是多少？
（3）若微粒在A点具有与电场线同向的速度10m／s，在只有电场力作用的情况下，求经过B点的速度？

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