Question

一质量 m = 2kg的小球从光滑斜面上高 h = 3.5m处由静止滑下, 斜面底端紧接着一个半径 R = 1m的光滑圆环(图甲). 求: 

(1)小球滑至圆环顶点时对环的压力; 

(2)小球至少应从多高处静止滑下才能越过圆环最高点; 

(3)小球从 h'= 2m处静止滑下时将在何处脱离圆环(g = 10m/s2). 

答: (1)____N;(2)____m;(3)____m. 

A. 20　　　　B. 2.5

C.   　　   D. 40

Answer 1

答案：D;B;C
解析：

解: (1)设小球滑至环顶时速度为 v, 所受环的压力为 N, 由机械能守恒和圆周运动条件得          mgh = mv2 + mg2R,           N + mg = m,         联立解得          N = 2mg - 5mg = mg( - 5)            = 2 × 10(- 5)N = 40N.         故小球对环的压力为40N.  (2)刚好越过圆环时, 在环顶由重力作向心力, 球与环间的压力等于零, 在(1)中令 N = 0, 得高度          hx = R = 2.5m       (3)设脱离环时的位置半径与竖直方向间夹角为θ(图乙), 由          mgh'= mv2 + mgR (1 + cosθ)           mgcosθ = m         联立得                  离最低处高           H = R(1 + cosθ) = R = m.