题目内容
【题目】倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽,劲度系数k=20N/m,原长l0=0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连,开始时杆在槽外的长度l=0.3m,且杆可在槽内移动,杆与槽间的滑动摩擦力大小F1=6N,杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,质量m=1kg的小车从距弹簧上端L=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动.已知弹性势能Ep= kx2 , 式中x为弹簧的形变量,g=10m/s2 , sin37°=0.6,关于小车和杆的运动情况,下列说法正确的是( )
A.小车先做匀加速运动,然后做加速度逐渐减小的变加速运动,最后做匀速直线运动
B.小车先做匀加速运动,后做加速度逐渐减小的变加速运动
C.杆刚要滑动时小车已通过的位移为0.9m
D.杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1s
【答案】A,C
【解析】解:AB、一开始小车受恒力向下做匀加速运动,后来接触到弹簧,合力逐渐变小,做加速度逐渐变小的变加速运动,最后受到弹簧轻杆的力和重力沿斜面向下的分力平衡,于是做匀速直线运动,A符合题意,B不符合题意;
C、当弹簧和杆整体受到的力等于静摩擦力的时候,轻杆开始滑动,此时由平衡得:弹簧压缩量有公式Ff=k△x解得:△x=0.3,
所以杆刚要滑动时小车已通过的位移为 x=△x+L=0.3+0.6m=0.9m,C符合题意;
D、当弹簧的压缩量为0.3m的时候,弹簧的弹力和小车在斜面上的分力相等,此时整个系统开始做匀速运动设此速度为v
从小车开始运动到做匀速运动,有能量守恒得:mg(L+△x)sinθ= mv2+
k△x2.
代入数据求得:v=3m/s
所以杆从开始运动到完全进入槽内,若一直是匀速运动,则所用时间为:t= =
s=0.1s,但实际上杆不是一直做匀速直线运动,因此所用时间不可能为0.1s,D不符合题意;
故答案为:AC
以小车为研究对象,对小车进行受力分析。根据牛顿第二运动定律,判断小车的运动情况,结合能量守恒定律,列式求解。
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