Question

一单摆在山脚处（认为在海平面高度）的周期为T，设地球的半径为R，将单摆移到山顶时测得的周期与原有周期相比改变了△T，则该山的高度H可表示为（　　）

• A、R

  △T T

• B、R

  △T+T T

• C、2π

  △T T

• D、R

  △T

  T

Answer 1

分析：根据万有引力和物体受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度为h处的重力加速度大小的表达式，进而由单摆的周期公式可以求得高度的大小．

解答：解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为：
g=G

M

R2

，
g_h=G

M

(R+H)2

据单摆的周期公式可知T₀=2π

L g

，
T=2π

L gh

由以上各式可求得 H=

△T

T

R．
故选D．

点评：单摆的周期是由单摆的摆长和当地的重力加速度的大小共同决定的，在不同的地方，重力加速度的大小是不同的．