Question

如图所示，一质量为m=1kg的滑块从高为h=1m的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传带相接，传送带的运行速度恒为v₀=5m/s，长为L=lm，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好被加速到与传送带的速度相同．（取g=10m/s²）求：
（1）滑块到达底端B时的速度v；
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
（3）此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q．

Answer 1

分析：（1）从A到B根据机械能守恒定律可求得到达B的速度．
（2）根据速度与位移的关系公式求得加速度，滑块在传送带上受到传送带对它的滑动摩擦力而做匀加速运动，根据牛顿第二定律求得动摩擦因数．
（3）摩擦力与对地位移的乘积为摩擦力所做的功，摩擦力与相对位移的乘积转化为内能而产生热量．

解答：解：（1）设滑块到达B点的速度为v，由机械能守恒定律，有
mgh=

1

2

m2v2
v=

2gh

=2

5

m/s
（2）滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有
μmg=ma
滑块对地位移为L，末速度为v₀，则
L=

v02-v2

2a

得μ=

v02-2gh

2gL

=0.25
（3）产生的热量等于滑块与传送带之间发生的相对位移中克服摩擦力所做的功，即
Q=μmg△s
其中△s为传送带与滑块间的相对位移．
设所用时间为t，则△s=v₀t-L
又L=

v0+v

2

t
t=

2

5+2 5

s
所以△s=(9-4

5

)s
得Q=

45-20 5

2

J
答：（1）滑块到达底端B时的速度为2

5

m/s；
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数为0.25；
（3）此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量为

45-20 5

2

J．

点评：本题考查传送带问题中的速度及能量关系，关键在于明确能量转化间的关系，知道如何求出由于克服摩擦力做功而产生的热量．