题目内容
(10 分)地球质量为M、半径为R，万有引力常量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度.
（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式；
（2）若已知第一宇宙速度的大小v="7.9" km/s，地球半径R=6.4×103 km，万有引力常量G=6.7×10-11 N·m2/kg2，求地球质量（结果保留两位有效数字）.
（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式；
（2）若已知第一宇宙速度的大小v="7.9" km/s，地球半径R=6.4×103 km，万有引力常量G=6.7×10-11 N·m2/kg2，求地球质量（结果保留两位有效数字）.
（1）v=
（2）M=5.9×1024 kg
（2）M=5.9×1024 kg
（1）由万有引力提供向心力，得
=
,
依题意知当r=R时，速度v称为第一宇宙速度，得v=.
（2）由上式，得M=
，将v、R、G代入得地球质量M=5.9×1024 kg
=,依题意知当r=R时，速度v称为第一宇宙速度，得v=
.（2）由上式，得M=
，将v、R、G代入得地球质量M=5.9×1024 kg
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