Question

质量为m=2kg 的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立x0y坐标系，t=0时，物体位于坐标系的原点0．物体在x轴和y轴方向上的分速度v_x、v_y随时间t变化的图象如图甲、乙所示．求：
（1）t=3.0s时，物体受到的合力的大小和方向；

 

（2）t=8.0s时，物体速度的大小和方向；

 

（3）t=8.0s时，物体的位置（用位置坐标x、y表示）

 

．

Answer 1

分析：（1）由速度图象求出物体的加速度，由牛顿第二定律求出物体受到的合力；
（2）由速度图象求出物体在8s时沿x轴与y轴的速度，由平行四边形定则求出物体的速度；
（3）由匀速直线运动的位移公式求出物体在x轴上的位移；
由匀变速直线运动的位移公式求出在y轴上的位移，然后确定物体的坐标位置．

解答：解：（1）由图甲所示图象可知，物体在x轴上做匀速直线运动，所受合力：F_x=0N，
物体在y轴方向上做匀加速直线运动，加速度：a_y=

△v

△t

=

4-0

8-0

=0.5m/s²，
由牛顿第二定律得：F_y=ma_y=2×0.5=1N，则物体受到的合力大小是1N，沿y轴正方向；
（2）由图象可得，在t=8s时，v_x=3m/s，v_y=4m/s，
则物体的速度：v=

v 2 x + v 2 y

=

32+42

=5m/s，
设速度方向与x轴间的夹角为θ，则：tanθ=

vy

vx

=

4

3

，
则θ=arctan

4

3

；
（3）t=8.0s时，物体的在x轴方向的位移：x=v_xt=3×8=24（m），
在y轴方向的位移：y=

1

2

a_yt²=

1

2

×0.5×8²=16m，
则物体的位置坐标是（24m，16m）；
故答案为：（1）大小：1N，方向：沿y轴正方向；
（2）大小：5m/s，方向：与x轴夹角θ=arctan

4

3

；
（3）（24m，16m）．

点评：由v-t图象求出速度与加速度是正确解题的前提与关键，熟练应用牛顿第二定律、位移公式即可正确解题．