题目内容

线轮的两部分半径不同(其侧视图如图a所示),大轮半径R=10cm,小轮半径r=5cm.线轮可绕固定支架上的光滑水平轴OO′转动,小轮通过细绳与放在水平桌面上的物体A相连,大轮通过细线与物体B相连,如图b所示.A、B质量分别为mA=4kg、mB=0.75kg,A与桌面间的动摩擦因数μ=0.5,B的下表面距地面高h=1m.不计细绳和线轮的质量,整个系统处于静止状态.(g=10m/s2)求:
(1)物体A所受到的静摩擦力大小.
(2)将物体B换成一个大小相同,质量为原来两倍的物体B′后,整个系统由静止开始运动,当物体B′落到地面的瞬间,物体A的速度大小.
(3)在(2)描述的情况下,B′从开始运动至落地的时间.
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(1)设水平细绳张力大小为TA,竖直细绳张力大小为TB.以OO’转轴,线轮处于力矩平衡状态,有
TAr=TBR
又TB=mBg
解得TA=
R
r
mBg=
0.10
0.05
×0.75×10N=15N

由于物体A静止,它所受到的静摩擦力大小为fA=TA=15N
(2)对整个系统,由动能定理mB′gh-μmAgsA=
1
2
mBvB2+
1
2
mAvA2

由于
r
R
=
1
2
,所以有sA=
1
2
h

vB=2vA
可解得vA=
(2mB′-μmA)gh
mA+4mB
=
(2×1.5-0.5×4)×10×1
4+4×1.5
m/s=1m/s

(3)由于B所受的重力不变,A所受的摩擦力不变,所以A、B均做匀加速直线运动.
由(2)可得B′落地时的速度为vB=2vA=2m/s
故B′运动的平均速度为
.
v
B
=
vB
2
=1m/s

t=
h
.
v
B
=
1
1
s=1s

答:(1)物体A所受到的静摩擦力大小为15N.
(2)物体A的速度大小为1m/s.
(3)物体B′从开始运动至落地的时间为1s.
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