Question

【题目】一轻弹簧的一端固定在倾角为的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示质量为的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为，从t=0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为，弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为，求

(1)弹簧的劲度系数；

(2)物块b加速度的大小；

(3)在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式．

Answer 1

【答案】(1)弹簧的劲度系数为；

(2)物块b加速度的大小为；

(3)在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式

【解析】（1）对整体分析，根据平衡条件可知，沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡，则有：
kx0=（m+ m）gsinθ
解得：k=
（2）由题意可知，b经两段相等的时间位移为x0；
由匀变速直线运动相邻相等时间内位移关系的规律可知：
说明当形变量为时二者分离；
对m分析，因分离时ab间没有弹力，则根据牛顿第二定律可知：kx1-mgsinθ=ma
联立解得：a=
（3）设时间为t，则经时间t时，ab前进的位移x=at2=

则形变量变为：△x=x0-x
对整体分析可知，由牛顿第二定律有：F+k△x-（m+m）gsinθ=（m+m）a
解得：F= mgsinθ+t2

因分离时位移x=由x==at2解得：
故应保证0≤t＜，F表达式才能成立．