题目内容

(8分) 如图所示,长度为L的细绳上端固定在天花板上O点,下端拴着质量为m的小球。当把细绳拉直时,细绳与竖直线的夹角为θ=60°,此时小球静止于光滑的水平面上。

(1)当球以角速度做圆锥摆运动时,水平面受到的压力N是多大?
(2)当球以角速度做圆锥摆运动时,细绳的张力T为多大?
(1)                (2)

试题分析:设小球做圆锥摆运动的角速度为时,小球对光滑水平面的压力恰好为零,此时球受重力mg和绳的拉力T0,应用正交分解法则列出方程:
  ①
   ②
由以上二式解得: ③
(1)∵,所以小球受重力mg,绳的拉力T和水平面的支持力N,应用正交分解法列方程:   ④
   ⑤
解得:
(2)∵,小球离开水平面做圆锥摆运动,设细绳与竖直线的夹角为,由于球已离开水平面,所以球对水平面的压力。小球受重力mg和细绳的拉力,应用正交分解法列方程:
 ⑥
  ⑦
解得:
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