Question

【题目】如图所示，MN、PQ是两条水平、平行放置的光滑金属导轨，导轨的右端接理想变压器的原线圈，变压器的副线圈与电阻R＝20Ω组成闭合回路，变压器的原副线圈匝数之比n1∶n2＝1∶10，导轨宽L＝5m．质量m＝2kg、电阻不计的导体棒ab垂直MN、PQ放在导轨上，在水平外力F作用下，从t＝0时刻开始在图示的两虚线范围内做简谐运动，其速度随时间变化的规律是v＝2sin20πt(m/s)。垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度B＝4T。导轨、导线和线圈电阻不计。求：

(1)在ab棒中产生的电动势的表达式，ab棒中产生的是什么电流？

(2)电阻R上的热功率P；

(3)从t＝0到t1＝0.025s的时间内，通过外力F做功需要外界提供给该装置的能量E

Answer 1

【答案】(1) e＝BLv＝40sin 20πt(V) ，正弦交流电　(2)4×103 W　(3)104 J

【解析】

(1)ab棒的电动势为

e＝BLv＝40sin20πt(V)

故ab棒中产生的是正弦交流电；

(2)设原线圈上电压的有效值为U1，则

U1＝V＝20V

设副线圈上电压的有效值为U2，则

解得

U2＝200V

P＝＝4×103W

(3)该正弦交流电的周期

T＝s＝0.1s

从t＝0到t1＝0.025 s，经历了四分之一个周期，在这段时间内电阻R上产生的热量Q为

Q＝t1＝100J

在t1＝0.025 s时刻，ab棒的速度为v′，则

v′＝2sin20πt1＝2m/s

所以

E＝Q＋mv′2＝104J