Question

17．一质量为1600kg的汽车，行驶到一座半径为40m的圆弧形拱桥顶端时，汽车运动速度为10m/s，g=10m/s²．求：
（1）此时汽车的向心加速度大小；
（2）此时汽车对桥面压力的大小；
（3）若要汽车通过顶端时对桥面的压力为零，则汽车在顶端时的行驶速度应该为多大．

Answer 1

分析 根据汽车的速度大小，结合 向心加速度公式求出向心加速度大小．根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出汽车对桥面的压力大小．
当汽车对桥面的压力为零时，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出汽车在顶端时的速度大小．

解答 解：（1）汽车向心加速度大小为：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{100}{40}m/{s}^{2}$=2.5m/s²
（2）支持力为F_N，则有：mg-F_N=ma，
代入数据解得：F_N=12000N
由牛顿第三定律，压力为：F_N′=12000N
（3）当压力为零时，根据mg=$m\frac{{{v}_{m}}^{2}}{R}$  
解得：v_m=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}m/s$=20m/s．
答：（1）汽车的向心加速度大小为2.5m/s²；
（2）汽车对桥面的压力大小为12000N；
（3）汽车在顶端时的速度为20m/s．

点评 解决本题的关键知道汽车在顶端向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．