题目内容
【题目】如图所示,竖直平面内有宽度为3L、水平方向的有界匀强磁场,一个边长为L的单匝正方用线而abcd,从距磁场上边界距离为L的高度由静止自由下落,恰好能匀速进入磁场。求:
(1)线圈穿入和穿出磁场时线圈中的最大电流和的比值;
(2)线圈穿入和穿出磁场时线圈中的最大热功率和的比值。
【答案】(1)(2)
【解析】(1)如图所示,线圈从静止开始下落至1位置的速度为,线圈从位置1匀速运动到位置2的过程,即穿入磁场过程产生感应电动势为;
则根据动能定理:,则:
根据法拉第电磁感应定律:,则:;
线圈从位置2到位置3的过程,只受重力,做匀加速运动,线圈从位置3到位置4的过程,即穿出磁场过程,线圈做减速运动,所以,在位置3时的速度最大,所以,线圈穿出磁场过程在位置3时产生的感应电动势最大。
则根据动能定理:,则:
根据法拉第电磁感应定律:,则:
联立以上方程可以得到:
(2)设线圈电阻为R,根据功率公式可以得到:
,,则:。
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