Question

19．如图所示，木块随水平传送带（足够长）一起向右匀速运动，一颗质量为10g的子弹水平向左射入木块中（未射出），子弹射入木块瞬间二者速度达到一致，子弹的运动情况已经在v-t图象中画出，木块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s²，则以下分析正确的是（　　）

• A． 木块的质量为1kg
• B． 子弹击中木块4s后木块重新与传送带达到共同速度2m/s
• C． 子弹击中木块后向左运动的最大位移8m
• D． 木块与传送带摩擦生热18J

Answer 1

分析 根据速度时间关系读出子弹射入木块前后的速度，根据动量守恒定律求出木块的质量；由动量定理求子弹击中木块4s后木块重新与传送带达到共同速度．根据牛顿第二定律和匀变速直线运动规律求出木块向左运动的最大位移．根据相对位移求得摩擦产生的热量．

解答 解：A、子弹射入木块的过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，令木块的质量为M，取水平向左为正方向，由动量守恒定律有：
   mv₀+Mv₂=（m+M）v₁…①
由v-t图象知子弹入射前、后的速度和木块的初速度分别为：
  v₀=400m/s，v₁=4m/s，v₂=-2m/s…②
将②代入①式解得：M=0.66kg…③，故A错误．
B、设木块（包括子弹）向左运动过程中加速度大小为a，由牛顿第二定律，有
  f=μ（M+m）g=（M+m）a…④
解得：a=1m/s²…⑤
设滑块（包括子弹）向左运动的时间为t₁，位移大小为s₁，则：
   t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{4}{1}$s=4s…⑥
所以子弹击中木块4s后木块的速度为0，故B错误．
C、子弹击中木块后向左运动的最大位移为 x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}$=$\frac{4}{2}$×4m=8m…⑦，故C正确．
D、木块从速度为零向右匀加速至与传送带共速的时间 t₂=$\frac{|{v}_{2}|}{a}$=$\frac{2}{1}$s=2s…⑧
这段时间内木块向右运动的位移大小为：
    x₂=$\frac{|{v}_{2}|}{2}$t₂=$\frac{2}{2}$×2=2m…⑨
所以木块与传送带摩擦生热为 Q=μ（m+M）g[（x₁-|v₂|t₁）+（x₂+|v₂|t₂）]，解得 Q=4.02J…（10）故D错误．
故选：C

点评 本题是传送带问题与子弹射木块问题的综合问题，要理清木块的运动过程，分段运用运动学公式、牛顿运动定律进行研究．