题目内容

如图所示,光滑的半球壳半径为R,O点在球心的正下方,一小球由距O点很近的A点由静止放开,同时在O点正上方有一小球自由落下,若运动中阻力不计,为使两球在O点相碰,小球由多高处自由落下().

答案:略
解析:

答案:(n=123,…)

解析:球由A点开始沿球内表面运动时,只受重力和支持力作用,等效为单摆的运动.因为,所以球自A点释放后做简谐运动,要使两球在O点相碰,两者到O点的运动时间相等.

小球由A点由静止释放运动到O点的时间为n=123…,由于O点正上方自由落下的小球到O的时间也为时两球才能在O点相碰,所以

(n=123,…)

点拨:解此题关键在于沿光滑圆弧运动的小球的运动性质,小球受重力、轨道支持力,此支持力类似单摆中的摆线拉力,故此装置可称为类单摆,其周期为:R为等效摆长.


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