Question

某塑料球成型机工作时，可以喷出速度v₉=10 m/s的塑料小球，已知喷出的每个小球的质量m=1.0×10^-4 kg，并且在喷出时已带了q=-1.0×10^-4 C的电荷量。如图所示，小球从喷口飞出后，先滑过长d=1.5 m的水平光滑的绝缘轨道，而后又过半径R=0.4 m的圆弧形竖立的光滑绝缘轨道。今在水平轨道上加上水平向右的电场强度大小为E的匀强电场，小球将恰好从圆弧轨道的最高点M处水平飞出；若再在圆形轨道区域加上垂直纸面向里的匀强磁场后，小球将恰好从圆弧轨道上与圆心等高的N点脱离轨道，最后落入放在地面上接地良好的金属容器内，g=10 m/s²，求：

（1）所加电场的电场强度E；

（2）所加磁场的磁感应强度B。

Answer 1

解：（1）设小球在M点的速率为v₁，只加电场时对小球有M点

由牛顿第二定律得：mg=m

在水平轨道上，对小球由动能定理得：-Eqd=mv₁²-mv₀²

联立解得E=32 V/m

（2）设小球在N点的速率为v₂，在N点，对小球由牛顿第二定律得：

qv₂B=m

从M点到N点，由机械能守恒定律得：mgR+mv₁²=mv₂²

联立解得：B=5T=8.7 T。