题目内容
某塑料球成型机工作时，可以喷出速度v0 = 10 m/s的塑料小球，已知喷出的每个小球的质量m = 1.0 × 10 – 4 kg，并且在喷出时已带了q = – 1.0 × 10 – 4 C的电荷量．如图6 – 25所示，小球从喷口飞出后，先滑过长d = 1.5 m的水平光滑的绝缘轨道，而后又滑过半径R = 0.4 m的圆弧形竖立的光滑绝缘轨道并从某处飞出．今在水平轨道上加上水平向右的场强大小为E的匀强电场，小球将恰好从圆弧轨道的最高点M处水平飞出；若再在圆形轨道区域加上垂直纸面向里的匀强磁场后，小球将恰好滑过圆弧轨道上与圆心等高的N点，最后落入放在地面上接地良好的金属容器内，g = 10 m/s2，求
（1）所加电场的场强E多大？
（2）所加磁感应强度B多大？在此种情况下，小球经过M点时对轨道的压力多大？
（1）E = 32 V/m（2）B = 8.7 T 
≈ – 1.74 × 10 – 3 N，其中负号表示方向竖直向下
解析:
（1）设小球在M点的速率为v1，只加电场时对某球的M点由牛顿第二定律得：mg = m
；在水平轨道上，对某球由动能定理得：– Eqd =
。 联立解得：E = 32 V/m．
（2）设小球在N点的速率为v2，在N点，对小球由牛顿第二定律得：qv2B = m
从M点到N点，由机械能守恒定律得：mgR +
联立解得：B =
T = 8.7 T
在M点，对小球由牛顿第二定律得： mg + qv1B – FN = m（或FN = qv1B）
解出轨道对小球的支持力FN≈1.74 × 10 – 3 N
由牛顿第三定律，= – FN ≈ – 1.74 × 10 – 3 N，其中负号表示方向竖直向下．
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