题目内容

有人设计了一种新型伸缩拉杆秤.结构如图,秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩,秤杆外面套有内外两个套筒,套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在的位置(设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置).秤杆与内层套筒上刻有质量刻度.空载(挂钩上不挂物体,且套筒未拉出)时.用手提起秤纽,杆杆秤恰好平衡.当物体挂在挂钩上时,往外移动内外套筒可使杆秤平衡,从内外套筒左端的位置可以读得两个读数,将这两个读数相加,即可得到待测物体的质量.已知秤杆和两个套稠的长度均为16cm,套筒可移出的最在距离为15cm,秤纽到挂钩的距离为2cm,两个套筒的质量均为0.1kg.取重力加速度g=9.8m/s2.求:
(1)当杆秤空载时,秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩;
(2)当在秤钩上挂一物体时,将内套筒向右移动5cm,外套筒相对内套筒向右移动8cm,杆秤达到平衡,物体的质量多大?
(3)若外层套筒不慎丢失,在称某一物体时,内层套筒的左端在读数为1kg外杆恰 好平衡,则该物体实际质量多大?

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(1)由题意:套筒不拉出时杆称恰好平衡,此时两套筒的重力相对秤纽的力矩与所求的合力矩相等,设套筒长度为L,
   则所求合力矩M=2mg(
L
2
-d
)=2×0.1×10(0.08-0.02)Nm=0.12N?m,
    (2)由力矩平衡得
     m1gd=mgx1+mg(x1+x2
解得m1=
2x1+x2
d
m
=
2×0.05+0.08
0.02
×0.1kg
=0.9kg.
 (3)正常称量1kg重物时,内外套筒可一起向外拉出x′
由力矩平衡得  m2′gd=2mgx′,x′=
m′2
2m
d
=0.1m
     外套筒丢失后,此时内套筒左端离称纽距离为x′-d=0.08m
由力矩平衡
     m2gd+M=mg(x′-d+
L
2

解得m2=0.2kg
答:(1)当杆秤空载时,秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩为0.12Nm;
    (2)当在秤钩上挂一物体时,将内套筒向右移动5cm,外套筒相对内套筒向右移动8cm,杆秤达到平衡,物体的质量为0.9kg.
    (3)该物体实际质量为0.2kg.
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