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精英家教网如图所示,水平放置的两块金属板平行正对,板间距为d,电压为U;两板间存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B1的匀强磁场.图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域,区域内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B2的匀强磁场.一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向从左侧正中央射入平行金属板间,恰好沿同一方向射出平行金属板间,并沿直径CD方向射入圆形磁场区域,最后从圆形区城边界上的F点射出.已知正离子从F点射出时速度方向与射入方向偏转的角度为θ=60°,不计正离子的重力.求
(1)正离子速度的大小;
(2)正离子的质量.
分析:(1)离子进入平行金属板做匀速直线运动,粒子所受的电场力和洛伦兹力平衡,由平衡条件可求出速度大小v;
(2)离子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,画出轨迹,由几何知识求出轨迹半径,根据牛顿第二定律求解质量m.
解答:精英家教网解:(1)由题意分析可知,离子在平行金属板之间做匀速直线运动,其所受到的向上的洛仑兹力和向下的电场力平衡,即得 qvB1=qE  ①
式中,v是离子运动速度的大小,E是平行金属板之间的匀强电场的强度,则有 E=
U
d
  ②
由①②式得 v=
U
B1d

(2)在圆形磁场区域,离子做匀速圆周运动,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 qvB2=m
v2
r
 ④
式中,m和r分别是离子的质量和它做圆周运动的半径.
由题设,离子从磁场边界上的F点穿出,离子运动的圆周的圆心O′必在过C点垂直于CD的直线上,且在CF的垂直平分线上,画出粒子的运动轨迹如图.由几何关系有 r=Rcot30°=
3
R
  ⑤
联立③④⑤式得离子的质量为m=
3
qdRB1B2
U

答:
(1)正离子速度的大小是
U
B1d

(2)正离子的质量是
3
qdRB1B2
U
点评:本题中离子先在速度选择器中做匀速直线运动、在磁场中做匀速直线运动,画出轨迹,根据平衡条件、牛顿第二定律和几何知识进行求解.
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