Question

如图所示，水平放置的两块金属板平行正对，板间距为d，电压为U；两板间存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B₁的匀强磁场．图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域，区域内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B₂的匀强磁场．一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向从左侧正中央射入平行金属板间，恰好沿同一方向射出平行金属板间，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区城边界上的F点射出．已知正离子从F点射出时速度方向与射入方向偏转的角度为θ=60°，不计正离子的重力．求
（1）正离子速度的大小；
（2）正离子的质量．

Answer 1

分析：（1）离子进入平行金属板做匀速直线运动，粒子所受的电场力和洛伦兹力平衡，由平衡条件可求出速度大小v；
（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，根据牛顿第二定律求解质量m．

解答：解：（1）由题意分析可知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，其所受到的向上的洛仑兹力和向下的电场力平衡，即得 qvB₁=qE  ①
式中，v是离子运动速度的大小，E是平行金属板之间的匀强电场的强度，则有 E=

U

d

  ②
由①②式得 v=

U

B1d

③
（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 qvB2=m

v2

r

 ④
式中，m和r分别是离子的质量和它做圆周运动的半径．
由题设，离子从磁场边界上的F点穿出，离子运动的圆周的圆心O′必在过C点垂直于CD的直线上，且在CF的垂直平分线上，画出粒子的运动轨迹如图．由几何关系有 r=Rcot30°=

3

R  ⑤
联立③④⑤式得离子的质量为m=

3 qdRB1B2

U

⑥
答：
（1）正离子速度的大小是

U

B1d

；
（2）正离子的质量是

3 qdRB1B2

U

．

点评：本题中离子先在速度选择器中做匀速直线运动、在磁场中做匀速直线运动，画出轨迹，根据平衡条件、牛顿第二定律和几何知识进行求解．