题目内容

【题目】如图所示,在某市区内,一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶,一位观光游客由南向北从斑马线上横穿马路.汽车司机发现游客途经D处时经过0.5s做出反应紧急刹车,但仍将正步行至B处的游客撞伤,该汽车最终在C处停下.为了判断汽车是否超速行驶以及游客横穿马路是否过快,警方派一警车以法定最高速度vm=16m/s行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车,经过16m后停下来.在事故现场测量得XAB=26m、XBC=9m、XBD=2m.肇事汽车刹车性能良好(可认为警车与肇事汽车刹车时加速度均相同).问:

(1)该肇事汽车的初速度v1是多大?
(2)游客横穿马路的速度是多大?

【答案】
(1)解:设刹车速度大小为a,有:vm2=2a

代入数据:

解得:a=8m/s2

肇事车先匀速,后减速 x+x=AB+BC

x=vAt,

t=0.5s

vA2=2

代入数据:

由以上计算式可得:vA=20m/s


(2)解:设肇事汽车反应时间内的位移为:

x1=vA t=20×0.5=10m

x2=AB﹣x=26﹣10=16m

汽车匀减速 vAt’﹣ a t’2=

代入数据:

t’=1s

游客横过马路的速度为:v= = m/s


【解析】肇事汽车和警车刹车时的加速度相同,根据警车的初速度、位移和末速度可以求出刹车时的加速度a,已知肇事汽车的刹车位移、加速度和末速度,可以求出肇事汽车的初速度,游客过马路的速度v= ,其中t为肇事汽车司机发现游客到汽车运动到B点的时间,具体为汽车从A匀减速到B所用时间加上司机的反应时间.

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