Question

【题目】如图所示，在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客由南向北从斑马线上横穿马路．汽车司机发现游客途经D处时经过0.5s做出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下．为了判断汽车是否超速行驶以及游客横穿马路是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm=16m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经过16m后停下来．在事故现场测量得XAB=26m、XBC=9m、XBD=2m．肇事汽车刹车性能良好（可认为警车与肇事汽车刹车时加速度均相同）．问：

（1）该肇事汽车的初速度v1是多大？
（2）游客横穿马路的速度是多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：设刹车速度大小为a，有：vm2=2a

代入数据：

解得：a=8m/s2

肇事车先匀速，后减速 x匀+x减=AB+BC

x匀=vAt，

t=0.5s

vA2=2

代入数据：

由以上计算式可得：vA=20m/s

（2）解：设肇事汽车反应时间内的位移为：

x1=vA t=20×0.5=10m

x2=AB﹣x匀=26﹣10=16m

汽车匀减速 vAt’﹣ a t’2=

代入数据：

t’=1s

游客横过马路的速度为：v= = m/s

【解析】肇事汽车和警车刹车时的加速度相同，根据警车的初速度、位移和末速度可以求出刹车时的加速度a，已知肇事汽车的刹车位移、加速度和末速度，可以求出肇事汽车的初速度，游客过马路的速度v= ，其中t为肇事汽车司机发现游客到汽车运动到B点的时间，具体为汽车从A匀减速到B所用时间加上司机的反应时间．