Question

由二个边长为L的正三角形组成的菱形区域内存在匀强电场，电场方向平行于AB、由B指向A．现有一电子垂直于AB边从A点射入电场，射入的速度为v₀，电子恰从C点射出．已知电子质量为m，电荷量为-q．
（1）求电场强度的大小；
（2）若电子射入电场，经过时间t₁=

3 L

8v0

，电场不改变大小突然反向，求电子最终射出电场的位置；
（3）求上述第（2）问中，电子从电场射出的动能；
（4）如果从A点以v₀垂直于AB边射入的电子射入电场一定时间后，再通过改变电场，使电子能从D点射出，或者使电子能从CD边界中点射出，请选择一种定性说明电场如何改变．

Answer 1

（1）电子垂直于AB边从A点射入电场，从C点射出，
垂直AB方向：

3

2

L=v₀t
沿AB方向：

L

2

=

1

2

?

qE

m

t²
解得：E=

4m v 20

3qL

（2）电子在电场运动的时间：t=

3 L

2v0

，而：t₁=

3 L

8v0

，
则：t₁=

1

4

t
电子垂直AB方向做匀速运动，沿AB方向：在t₁时间内加速，t₁后先减速再反向加速，
在t时间内沿AB方向位移为

L

2

，在t₁=

1

4

t时间内沿AB方向位移为

L

32

，t₁后用时

t

4

减速位移为

L

32

，再用时

t

2

反向加速位移为

L

8

，则电子从CD边射出电场位置与D点的距离为

7

16

L．
（3）电子从电场射出的动能E_k，由动能定理得：
qE

L

8

=E_k-

1

2

m

v

20

，
由（1）问中的场强代入得到：E_k=

2

3

m

v

20

（4）从A点以v₀垂直于AB边射入的电子，经过一定时间，电场突然反向并增大电场的大小，可以使电子从D点射出，在t₁=

3 L

8v0

时刻，加一个周期为T=2t₁=

3 L

4v0

的交变电场，电子从CD边界中点射出．
答：（1）电场强度的大小为

4m v 20

3qL

；
（2）电子从CD边射出电场位置与D点的距离为

7

16

L；
（3）上述第（2）问中，电子从电场射出的动能为

2

3

m

v

20

；
（4）从A点以v₀垂直于AB边射入的电子，经过一定时间，电场突然反向并增大电场的大小，可以使电子从D点射出，在t₁=

3 L

8v0

时刻，加一个周期为T=2t₁=

3 L

4v0

的交变电场，电子从CD边界中点射出．