题目内容
【题目】如图所示,高台的上面有一竖直的1/4圆弧形光滑轨道,半径R=1.25m,轨道端点B的切线水平.质量m=0.5kg的滑块(可视为质点)由轨道顶端A由静止释放,离开B点后经时间t=1s撞击在足够长的斜面上的P点.已知斜面的倾角θ=37°,斜面底端C与B点的水平距离x0=3m.当滑块m离开B点时,位于斜面底端C点、质量M=1kg的小车,在沿斜面向上的恒定拉力F作用下,由静止开始向上加速运动,恰好在P点被m击中并卡于其中.滑块与小车碰撞时间忽略不计,碰后立即撤去拉力F,此时小车整体速度变为3.2m/s,仍沿斜面向上运动.已知小车与斜面间动摩擦因数μ=0.25.g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力.求:
(1)滑块离开至B点时的速度大小;
(2)拉力F大小;
(3)小车在碰撞后在斜面上运动的时间.
【答案】(1)5m/s;(2)13N;(3)1.65s.
【解析】(1)m由A到B过场中,由机械能守恒定律得:mgR=
解得:vB=5m/s
(2)m离开B后做平抛运动的水平位移x=vBt=5m
由几何关系可得M的位移为:
设滑块M向上运动的加速度为a,由s=at2
可得a=5m/s2
由牛顿第二定律可得:F﹣Mgsin37°﹣μMgcos37°=Ma
解得:F=13N
(3)撤去拉力后,滑块M沿斜面上滑过程的加速度:
(M+m)gsin37°+μ(M+m)gcos37°=(M+m)a1
a1=gsin37°+μgcos37°=0.8m/s2
上滑时间
上滑位移
滑块M沿斜面下滑过程的加速度a2=gsn37°﹣μgcos37°=4m/s2
下滑过程s+s1=
解得:
所以返回所用的时间为:t=t1+t2=(0.4+1.25)s=1.65s
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