Question

4．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一汽车同时经过A点，它们的位移s（m）随时间t（s）的变化规律为：自行车：s₁=6t；汽车：s₂=10t-$\frac{1}{2}$t²．求：
①经多长时间自行车追上汽车？
②自行车追上汽车时，汽车的速度多大？
③自行车追上汽车前它们的最大距离为多大？

Answer 1

分析 ①根据自行车和汽车的位移表达式得出初速度、加速度．根据位移关系求出追及的时间．
②根据速度时间公式求出自行车追上汽车时，汽车的速度．
③当两车速度相等时，相距最远，结合速度公式求出速度相等经历的时间，根据位移关系求出最大距离．

解答 解：①根据s₁=s₂得：6t=$10t-\frac{1}{2}{t}^{2}$，
代入数据解得：t=8s．
②根据${s}_{2}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$10t-\frac{1}{2}{t}^{2}$知，汽车的初速度v₀=10m/s，加速度a=-1m/s²，
则自行车追上汽车时，汽车的速度为：v=v₀+at=10-1×8m/s=2m/s．
③自行车做匀速直线运动的速度为6m/s，
当两车速度相等时，相距最远，则有：t′=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{6-10}{-1}s=4s$，
此时自行车的位移为：x₁=vt′=6×4m=24m，
汽车的位移为：${x}_{2}=10×4-\frac{1}{2}×16m=32m$，
则自行车追上汽车前它们的最大距离为：△x=x₂-x₁=32-24m=8m．
答：①经8s时间自行车追上汽车；
②自行车追上汽车时，汽车的速度为2m/s；
③自行车追上汽车前它们的最大距离为8m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式综合求解，知道速度相等时，两车有最大距离．